컴퓨터 과학의 발달과 함께 수학계에서는 디지털 위상수학과 컴퓨터 기하학 분야의 중요성이 강조되고 있다. 이러한 컴퓨터 과학 분야에 필수적으로 활용되는 이론이 바로 30년 역사의 ‘Rough set 이론’이다.
러프 집합 이론은 불확실성을 다루려는 것으로 패턴 인식, 정보 처리, 기업과 재정, 공업과 환경공학, 의료 진단과 의료데이터 분석, 통계분석, 시스템 결함 및 감시와 같은 여러 분야에 하이브리드 방법으로 응용된다. 따라서 정확한 답을 요구하는 계산환경에서 불확실한 문제를 다루는 데는 한계가 있다.
이 한계를 극복하는 대안으로 러프 집합 이론이 사용된다. 대부분의 현실세계의 문제가 불확실성을 내포하고 있으므로 러프 집합 이론은 실세계의 여러 응용분야에 활용될 수 있다.
러프 집합 이론은 컴퓨터의 여러 분야와 통합된 방법으로 문제를 해결하고 있으므로 퍼지 이론, 데이터분석, 딥런닝, 신경회로망 이론 및 의사결정 이론에 기여하는 필수적인 현대 학문분야이다.
그러나 지난 30년 동안 모든 유·무한 정보를 유한 정보로 모델링해 효율적으로 처리할 수 있는 수학적 이론을 만드는 것은 미해결 문제로 남아 있었고, 많은 학자들이 이를 해결하고자 연구에 매진해왔다.
이렇게 수학계에서 풀지 못한 이른바 30년 난제를 디지털 위상수학의 세계적 권위자인 전북대 한상언 교수(사범대 수학교육과)가 해결해 학계에 비상한 관심을 모으고 있다.
한 교수는 이 분야에 대한 수 년 간의 연구 끝에 ‘국소 유한 Rough set 이론(디지털 Rough set 이론 + 연속성 러프집합 이론)’을 독자적으로 개발해 수학과 컴퓨터 과학 분야에 큰 반향을 불러일으키고 있다.
한 교수가 정립한 이 이론은 주어진 정보가 유한이거나 무한이더라도, 혹은 연속 공간이거나 이산 공간상에서 제공됐어도 이를 국소적으로 유한인 정보로 모델링 하여 효율적으로 처리할 수 있도록 하는 것이다.
한 교수는 최근 독자적으로 개발한 이 이론(논문 제목: Covering rough set structures for a locally finite covering approximation space)을 SCI 상위 10% 이내의 탑 저널인 『Information Sciences』에 발표하며 큰 주목을 받았다.
특히 한 교수는 최근 수년 간 관련 분야 연구에 매진해오며 2년 간 25편에 이르는 SCI 논문을 발표하는 등 위상수학 분야에서 독보적 연구 역량을 발휘하며 위상수학 발전에 공헌하고 있다.
올해 6월과 7월에는 중국과 독일, 스페인 등에서 개최되는 국제학술대회에도 초청되어 새롭게 정립한 이 이론에 대한 논문을 발표할 예정이다.
한상언 교수는 “컴퓨터 과학의 발달과 함께 필수적으로 수반되는 수학분야가 바로 디지털위상수학과 연관된 국소유한 Rough set 이론인데 지난 30년 동안 미해결 문제로 남아 있었다”며 “새롭게 정립된 이론이 기존 미해결 문제를 해결할 수 있기 때문에 컴퓨터기하학 및 응용과학 분야 등에서 한층 더 유용성이 증폭될 것”이라고 말했다.
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